阻抗測量方法在感測器技術中的應用

實際應用中的電路元件要比理想電阻複雜得多，並且呈現出阻抗性、電容性和電感性特性，它們共同決定了阻抗特性。阻抗與電阻的

不同主要在於兩個方面。首先，阻抗是一種交流(AC)特性；其次，通常在某個特定頻率下定義阻抗。如果在不同的頻率條件下測量阻抗，

會得到不同的阻抗值。透過測量多個頻率下的阻抗，才能獲取有價值的元件數據。這就是阻抗頻譜法(IS)的基礎，也是為許多工業、儀器儀

表和汽車感測器應用打下基礎的基本概念。

電子元件的阻抗可由電阻、電容器或電感組成，更一般的情況是三者的組合。可以採用虛阻抗來設立這種模型。電感器具有的阻抗為jωL

，電容器具有的阻抗為1/jωC，其中j是虛數單位，ω是訊號的角頻率。採用複數計算能組合這些阻抗分量。阻抗的虛數部份稱為電抗，總

表達式為Z=R+jX，其中X為電抗，Z表示阻抗。當訊號的頻率上升時，容抗Xc降低，而感抗XL升高，因而引起總阻抗的變化，阻抗與頻率

呈函數關係。純電阻的阻抗不隨頻率變化。

如何分析阻抗

為了檢測元件的阻抗，在以不同的頻率對元件進行掃描時，通常需要測量時域或頻域的響應訊號。測量頻域響應訊號一般採用類比

訊號分析法，例如交流耦合電橋，但是採用高性能類比數位轉換器(ADC)，允許在時域採集數據，然後再轉換到頻域。

多積分變換都可以用於將數據轉換到頻域，如傅利葉分析。這種方法就是取出訊號的一系列時域訊號表示，然後應用積分變換將其映

射為頻譜。採用這種方法可以給出任意兩種訊號之間關係的數學描述。在阻抗分析中感興趣的是激勵電流(元件的輸入)和電壓響應(元件的

輸出)之間的關係。如果系統是線性的，測得的時域電壓和電流的各自傅利葉變換的比值就等於其阻抗，並且它可以表示成一個複數。這個

複數的實數部份和虛數部份構成隨後數據分析的關鍵部份。

其中，E=系統電壓；I=系統電流；t=時域參數；？=傅利葉變換。

將複數形式轉換成極坐標形式便可以得到在特定頻率下響應訊號的幅度和相位與激勵訊號的關係。

其中R和X分別表示複數的實部和虛部。上面計算得到的幅度表示該元件在特定頻率條件下的複數阻抗。在掃頻的情況下，可以計算

出每個頻率點對應的複數阻抗。

阻抗數據分析

常用的方法是將產生的阻抗與頻率的關係曲線作為數據分析的一部份。當頻率在特定的範圍內掃頻時，奈奎斯特(Nyquist)圖是在複數平

面內以傳遞函數的實部和虛部為參數的曲線。如果圖中的x軸表示實部，y軸表示虛部(注意：y軸取負數)，就可以得到每個頻率點的阻抗表

示。換句話說就是，曲線上的每個點都代表了某個頻率點的阻抗。可以從向量長度|Z|和該向量與x軸之間的夾角θ計算出阻抗。圖1為電阻

器和電容器並聯時的典型奈奎斯曲線。

儘管奈奎斯曲線很常用，但是它不能給出頻率資訊，所以對於任何特定阻抗，都不可能知道採用的頻率值是多少。因此，奈奎斯曲線

通常要採用其它曲線來補充。另外一種常用的表示方法就是波特(Bode)圖。在波特圖中，x軸表示頻率的對數，阻抗的幅度絕對值|Z|和相移

都用y軸表示。因此波特圖同時表示了阻抗與頻率和相移與頻率的關係。通常將奈奎斯曲線和波特圖一起使用來分析感測器元件的傳遞函

數。

基於阻抗特性的感測器

考慮一個基於阻抗特性的感測器，在正常條件下其電容器、電感和電阻特性的組合會產生一個特定的阻抗訊號。如果感測器周圍環境

的變化引起上述特性的任何變化，都會造成阻抗的改變。透過測量這種阻抗感測器隨頻率變化的特性，將會得到一系列新的阻抗特性。

一種相當簡單的方法就是將阻抗的測量值和預測值比較以便得出某種結論。這種工作原理的一個實例就是一種採用渦流原理的金屬檢

測感測器。在位於感測器外殼的線圈中產生一個高頻交流訊號。該線圈產生的電磁場在導電靶中感應出渦流。反過來這個渦流與該感測器

線圈相互作用，所以改變了其阻抗。

測量隨頻率變化的線圈阻抗具有許多好處。因為材料的滲透率會影響線圈的阻抗，所以利用經驗阻抗特性可得出一些有關金屬類型的

結論。採用這種方法還可以允許該阻抗特性感測器檢測具有不同滲透率的金屬。滲透率變化還可以用於測量金屬壓力，因為壓力變化會改

變滲透率，而滲透率的變化又會改變阻抗。波特圖和奈奎斯曲線在檢查感測器的頻率響應方面是很有用的。測量大量頻率點的阻抗比測量

單個頻率點的阻抗得到的結果更為精確，因為這有助於去除噪音。還可以透過在某些特定條件下測量電容器分量和電感分量的頻率響應確

定最佳的工作頻率點。

將阻抗的測量值和其理想值相較的方法可適用於許多基於阻抗特性能引起電阻、電容器或電感變化原理的感測器技術。常見的應用範

圍包括從採用化學感測器的氣體檢測、基於電容器特性的濕度感測器、遊戲或食品業中的金屬硬幣或顆粒特徵識別，到農業中的土壤監

測。

阻抗分析不僅僅包含簡單地將阻抗響應特性與其理想特性相比較。阻抗頻譜法(IS)通常用於表徵系統以及獲取有關係統的有價值資訊。

本文的目的是將系統從總體上定義為一個元件或者與電極有電接觸的材料。這種接觸可以是固體與固體(在許多化學感測器的情況下)或者

固體與液體(當測量液體中某種成分的濃度時)之間的介面。採用IS可以得到有關元件本身和元件與電極之間介面的資訊。

IS的原理利用這樣的事實：如果給介面施加很小的電位，它就會極化。介面極化的方式與當施加電位反轉時極化改變的速度相結合，可

以表徵介面的特性。對於系統介面，例如吸附和反應速率常數、擴散係數和電容器等資訊都可以得到。對於元件本身，有關其介電常數、

電導率、電荷均衡遷移率、各成分濃度以及大量產生率和複合率等資訊都可以估計出來。

圖2：表示阻抗與頻率和相角與頻率之間關係的波特圖。

系統或元件的等效電路模型是分析阻抗掃描所產生數據的基礎。這種模型通常是所連接的電阻器、電容器和電感器的組合，以便模擬該

系統的電特性。我們要找的模型要求在不同頻率下其阻抗要與測得的阻抗特性相匹配。在理想情況下，模型的元件和互連方式的選擇要用

來表示特定的電化學特性，而且要符合該過程的實體特性。可以採用文獻中已有的模型，也可以根據經驗設立一種新模型。

在根據經驗設立模型的情況下，要在經驗模型和測量數據之間找到最佳匹配。因為模型中的元件不一定總是符合電化學製程的實體特性

，所以可以單獨建構模型以便得到最佳匹配。透過逐步增大或減少元件的阻抗直至得到最佳匹配，便可以設立起經驗模型。通常根據非線

性最小二乘法擬合(NLLS)原理來完成建模。借助於電腦，利用NLLS演算法先初步估計模型參數，然後逐步改變每個模型參數，並評估產生

的擬合結果。採用軟體迴圈處理直至找到可以接受的最佳擬合結果。

數據分析和等效電路模型都應當非常小心處理，而且盡可能進行多次模型驗證。雖然透過增加元件幾乎總可以設立一個非常合適的模型

，但是這樣並不能認為它就代表系統的電化學製程。一般而言，經驗模型應該採用盡可能少的元件，而且應當盡可能採用基於系統電化學

製程理論基礎的實體模型。

另外，通常可以設立具有相同阻抗特性的許多不同的經驗模型。雖然可能得到一個很好的最小二乘法匹配模型，但仍然有可能得到不能

代表該實體系統的不恰當模型。還有可能NLLS擬合演算法對測量特性有部份遺漏或者沒有收斂。這是因為很多演算法都試圖在整個頻譜範

圍內最佳化擬合曲線，所以有可能漏掉了頻譜中某些特定頻率點上不好的擬合數據。

腐蝕分析是採用IS法表徵系統特性的常見應用，也是一個很好的實例。金屬的腐蝕(例如鋁和鋼)是許多工業應用中的重大安全考慮因

素。如果不重視的話，它會導致金屬壽命過早結束。自動監視腐蝕的能力能顯著節省成本，具有安全和可靠性優勢，而且有助於最佳化預

防性地維護系統。

除了確定腐蝕的程度，透過監測腐蝕的速率還有可能預測金屬疲勞。產生金屬疲勞後，在小裂縫出現的地方會從有彈性變為沒有彈

性。這些裂縫是新的，但是腐蝕速率相當地快，而且裂紋擴展的速率以及隨後的腐蝕代表了金屬疲勞的程度。早期鑑定腐蝕的方法，特別

是在很難達到且無法看到的位置，可以防止或者減慢嚴重腐蝕的破壞。它還可以用於幫助在現實條件下鑑定不同的保護塗層。

下面是根據物理學知識和腐蝕期間發生的電化學製程過程設立的一種腐蝕過程等效電路模型。常用於腐蝕監視的等效電路用一個電阻器

(Rp)和電容器(Cp)相並聯再與一個電阻器Rs相串聯表示。

在模型A中電阻器Rs表示金屬所在的溶液，而電容器Cc表示金屬表面的保護塗層或塗料，這表示初始塗層的電容器。經過一段時間後，

水滲入塗層中形成新的液體和金屬介面。隨著金屬的腐蝕，透過溶液與金屬之間的保護塗層形成離子導電路徑。這可以用Rx與Cc並聯模型

來表示。另外，有些模型(模型B)還有一個附加的R和C並聯起來再與Rx串聯的電路來表示金屬保護塗層隨著時間變化的分層模型。

金屬所在的溶液的電阻率或電導率通常是已知的或者很容易獲得，所以可以得到Rs。還可以得到Cp的值，因為可以由保護塗層的介電

常數(通常由廠商提供)及其覆蓋的面積運算得到。然後就是求解RX以便確定腐蝕的程度。通常透過曲線擬合演算法得到測量阻抗特性數據

的最佳擬合來解決這個問題。波特圖也是很常用的方法，它根據其阻抗頻率響應和相位頻率響應來檢測腐蝕感測器的特性。

IS法不僅僅限於腐蝕分析，還可以用於表徵多種電化學系統。例如，它可以用於最佳化燃料電池性能，預測電池健康狀況，檢查液體中

某種成分的濃度以便確定其品質，還可以表徵某種材料的電化學性能。

最佳化電路設計

等效電路模型一旦確定，就必須設計電子數據採集系統來完成頻率掃描和獲取數據。這通常是一項既複雜又費時的工作，需要不可或缺

的電子學知識以便最佳化電路設計。

設計電路必須能在有用的範圍內以要求的解析度產生頻率掃描。在許多電化學系統中必須避免採集到的數據受到電化學製程本身的干

擾。所以通常採用小的AC訊號，並且還很重要的一點就是不能在系統中導入DC電位差，因為它會導致進一步的電化學反應。然後必須用

ADC採集系統對激勵頻率的響應。在有些設計中需要兩個ADC分別用於擷取激勵訊號和響應訊號。這是很複雜的，因為需要兩個ADC同步

採樣以便檢測出訊號之間的相位變化。

AD5933就是一種典型的積體電路晶片，它提供可程式頻率掃描發生器和整合的ADC，該ADC可以與激勵頻率一起工作來獲取響應訊

號。另外，整個系統必須保持線性。換句話說就是系統的總頻寬必須足夠而且訊號大小也要足夠才能得到好的測量結果，但是訊號又不能

太大以至於超過ADC或其它元件的量程而引起失真。因為待測元件阻抗範圍通常未知，所以通常最開始需要做一些反覆試驗來最佳化系統

並且確保它的線性特性。將響應訊號轉換為數位形式後，通常將數位訊號送入電腦進行下一步的分析。

最新的解決方案，例如AD5933，在送給電腦進行處理之前擷取了響應訊號的實部和虛部，在晶片內完成了大量的分析。這樣大幅減輕

了電腦的運算負擔，並且提高資料採集的品質，因為類比訊號處理電路經過最佳化與其它的功能模組配合工作。應當特別注意的是，在使

整個系統保持線性的同時，類比訊號的測量結果要經過驗證，否則儘管電腦能輕易提供4位元或高於4位元的精密度，最終結果還是會有偏

差。精心的系統設計和驗證以獲得有效的測量是提高最終結果精密度的關鍵。

作者：James Caffrey

ADI公司